Mobile Robot Kinematics
Introduction
로봇의 이동과 조작은 서로 보완적인 관계에 있다.
- Manipulation에서는 로봇 팔이 고정되어 있지만 작업 공간에서 물체를 움직여 힘을 전달한다.
- locomotion에서는 환경 (environment)이 고정되어 있고 로봇이 환경에 힘을 전달하여 움직인다.
이 두 경우 모두 상호작용 힘을 생성하는 액추에이터와 원하는 운동학적 및 동적 특성을 구현하는 매커니즘을 연구하는 과학적 기반을 공유하고 있으며 아래와 같은 요소를 포함하고 있다.
- 안정성 (stability)
- 접촉점의 수와 기하학 (number of geometry of contact points)
- 중심의 중력 (center of gravity)
- 정적/동적 안정성 (static/dynamic stability)
- 지형의 경사 (inclination of terrain)
- 접촉 특성 (characteristics of contact)
- 접촉점/경로의 크기와 모양 (contact point/path size and shape)
- 접촉 각도 (angle of contact)
- 마찰 (friction)
- 환경 유형 (type of environment)
- 구조 (structure)
- 매체 (medium), 예를 들어 물, 공기, 부드러운 또는 단단한 지면
Legged Mobile Robots
다리를 사용한 모바일 로봇은 로봇과 지면 사이의 일련의 점 접촉으로 특징 지어지는데. Legged Mobile Robot의 주요한 장점은 장점은 거친 지형에서의 적응성 (adaptability)과 기동성 (maneuverability)입니다. 점 접촉만 필요하기 때문에 접촉점 사이의 지면 상태는 로봇이 적절한 지상 고도를 유지할 수 있는 한 중요하지 않다. 또한, 걷는 로봇은 닿을 수 있는 거리가 구멍의 폭을 초과하는 한 구멍이나 틈을 건널 수 있다. 다리를 사용한 이동의 또 다른 장점은 환경 속 물체를 매우 능숙하게 조작할 수 있는 잠재력이다. 예를 들어, 쇠똥구리는 앞다리로 공을 굴리면서 이동할 수 있다.
다리를 사용한 이동의 주요 단점은 에너지 소비 (power complexity)와 기계적 복잡성 (mechnical complexity)이다. 다리는 여러 자유도를 포함할 수 있으며, 로봇의 전체 무게의 일부를 지탱할 수 있어야 하며, 많은 로봇에서는 로봇을 들어 올리고 내릴 수 있어야 한다. 또한, 다리가 다양한 방향으로 힘을 전달할 수 있는 충분한 자유도를 가지고 있을 때만 높은 기동성을 달성할 수 있다.
위의 그림에서는 다리를 사용한 로봇이 특히 거친 지형에 적합하다고 설명하고 있다. 이 로봇들은 계단(a), 틈(b), 모래 지역(c)과 같이 바퀴가 달린 시스템으로는 통과할 수 없는 장애물을 넘어갈 수 있다. 또한, 높은 수준의 자유도 덕분에 로봇은 넘어졌을 때 일어설 수 있으며(d), 짐을 수평으로 유지할 수 있다(e). 다리를 사용한 시스템은 지속적인 지지 경로를 요구하지 않기 때문에, 선택된 몇 개의 발판에 의존할 수 있으며, 이는 환경에 미치는 영향도 줄인다(f).
Leg configurations and stability
다리가 있는 모바일 로봇의 구성과 안정성에 관한 내용을 요약하면 다음과 같다.
- 다리를 사용하는 로봇은 생물학적으로 영감을 받아 다양한 동물에서 성공적인 다양한 다리 구성을 모방한다. 예를 들어, 대형 동물(포유류 및 파충류)은 네 개의 다리를 가지고, 곤충은 여섯 개 이상의 다리를 가진다. 인간처럼 두 다리로 걷는 능력도 있다.
세 개의 다리를 가진 생물은 중력의 중심이 세 다리로 이루어진 삼각대 안에 위치할 수 있을 때 정적인 안정성을 보여준다. 로봇이 걷기 위해서는 다리를 들어 올릴 수 있어야 하며, 최소 네 개의 다리로 구성된 로봇은 한 번에 한 다리씩 움직이며 정적으로 걸을 수 있다. 여섯 다리를 가진 로봇은 언제나 삼각대 형태의 안정적인 세 다리가 땅에 접촉하는 보행 방식을 디자인할 수 있다.
다리 구성의 복잡성은 매우 다양할 수 있으며, 예를 들어 애벌레는 매우 간단한 기계적 구조를 사용하여 복잡한 전체적인 이동을 달성한다. 반면, 인간의 다리는 일곱 개 이상의 주요 자유도와 발가락에서 추가 작동 기능을 결합하여 훨씬 복잡한 구조를 가진다.
다리가 있는 모바일 로봇의 경우, 일반적으로 다리를 전진시키기 위해 최소 두 개의 자유도가 필요하며, 더 복잡한 동작을 위해 세 번째 자유도가 추가될 수 있다. 이러한 복잡성은 다양한 지형에서 다양한 보행 방식으로 이동할 수 있는 로봇의 기동성을 향상시키지만, 에너지, 제어, 그리고 질량 면에서 단점도 가지고 있다.
다리의 조정 문제 또한 중요한데, 다리의 수에 따라 가능한 보행 방식의 수가 달라진다. 예를 들어, 두 다리를 가진 로봇은 6가지의 다른 보행 순서를 조합할 수 있으며, 여섯 다리를 가진 로봇은 이론적으로 가능한 보행 방식의 수가 훨씬 많다.
다양한 동물의 다리 배열
3개의 자유도 (degrees of freedome)를 가진 다리 예시
일반적으로 로봇 다리에 자유도를 추가하면 로봇의 기동성이 향상되어 더 다양한 지형을 이동할 수 있고 다양한 보행 방식으로 이동할 수 있게 된다. 추가적인 관절과 액추에이터의 주요 단점은 에너지, 제어, 그리고 질량이다. 추가 액추에이터는 에너지와 제어가 필요하며 다리의 질량을 증가시켜 기존 액추에이터에 대한 전력 및 부하 요구를 증가시킨다.
여러 다리를 가진 모바일 로봇의 경우, 보행 제어나 다리 조정 문제가 있다고 한다. 가능한 보행 방식의 수는 다리의 수에 따라서 달라지는데, 보행 (locomotion)은 각 다리의 들어올리기와 내려놓기의 순서라고 하자.
$k$개의 다리를 가진 모바일 로봇의 경우, 걷는 기계의 총 시퀀수 수 $N$은 아래와 같이 계산된다.
\[\begin{equation} N = (2k - 1)! \label{eq:seq} \end{equation}\]\eqref{eq:seq}의 식을 이용하여, 두발 보행자의 시퀀스 수를 구하면:
\[N=(2k-1)! = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\]총 6가지의 구별 가능한 시퀀스는 더 복잡한 시퀀스로도 결합될 수 있다:
- 두 다리 모두 아래 - 오른쪽 아래 / 왼쪽 위 - 두 다리 모두 아래;
- 두 다리 모두 아래 - 오른쪽 다리 위 / 왼쪽 다리 아래 - 두 다리 모두 아래;
- 두 다리 모두 아래 - 두 다리 모두 위 - 두 다리 모두 아래;
- 오른쪽 다리 아래 / 왼쪽 다리 위 - 오른쪽 다리 위 / 왼쪽 다리 아래 - 오른쪽 다리 아래 / 왼쪽 다리 위;
- 오른쪽 다리 아래 / 왼쪽 다리 위 - 두 다리 모두 위 - 오른쪽 다리 아래 / 왼쪽 다리 위;
- 오른쪽 다리 위 / 왼쪽 다리 아래 - 두 다리 모두 위 - 오른쪽 다리 위 / 왼쪽 다리 아래.
예를 들어, 여섯개의 다리를 가진 로봇의 시퀀스 수는 $N = (2k-1)! = 11! = 39,916,800$개이다.
Consideration of dynamics
이동 로봇이 일정 거리를 이동하는 데 필요한 에너지를 나타내는 이동비용 (cost of transportation)은 로봇의 무게로 정규화되어 $J/(N \cdot m)$의 차원없는 수량으로 표현된다. $J$는 에너지 단위, $N$은 뉴턴으로 힘의 단위, $m$은 미터로 거리 단위로 사용한다.
이론적으로 로봇이 평평한 지면에서 일정한 속도로 움직일 때, 잠재적 및 운동 에너지는 일정하므로 이동하는 데 물리적 작업이 필요없고, 이론적으로는 이동 비용이 $0$일 수 있다. 그러나 실제로는 언제나 일부 에너지가 소산되므로, 로봇은 손실을 보상하기 위해 액추에이터와 배터리를 장착해야 한다. 바퀴 달린 로봇의 주된 손실 원인은 구동계의 마찰과 바퀴의 지면 마찰 저항 때문이다. 마찬가지로, 다리가 있는 시스템도 관절의 마찰과 발-지면 상호작용으로 에너지가 소산된다. 그러나 이러한 효과만으로는 다리가 있는 시스템이 바퀴 달린 시스템보다 훨씬 더 많은 에너지를 소비하는 이유를 설명할 수 없다. 다리가 주기적으로 앞뒤로 움직이기 때문에, 관절은 가속과 감속의 교대 단계를 겪어야 하며, 감속의 부정적 작업을 회수하는 능력이 매우 제한적이기 때문에 에너지가 돌이킬 수 없이 손실된다. 다리의 분절된 구조로 인해 한 관절(예: 무릎)에 공급된 에너지가 다른 관절(예: 엉덩이)에서 동시에 소산되어 발에서는 어떤 순 작업도 생성되지 않을 수 있습니다. 따라서 액추에이터는 서로 반대로 작동하게 된다.